Firefox comporte directement une option pour ne pas enregistrer d'historique de navigation sur votre ordinateur.
Ouvrez le menu de Firefox.
Cliquez sur Paramètres.
Dans la colonne de gauche, cliquez sur Vie privée et sécurité.
Dans la rubrique Historique, déroulez la liste Règles de conservation et sélectionnez l'option Utiliser les paramètres personnalisés pour l'historique.
Décochez alors la case Conserver l'historique de navigation et des téléchargements.
Décochez également la case Conserver l'historique des recherches et des formulaires.
Vous pouvez également choisir les éléments à converser ou à effacer entre 2 sessions, comme les cookies par exemple. Cochez pour cela la case Vider l'historique lors de la fermeture de Firefox et cliquez sur le bouton Paramètres.
Cochez alors les cases devant les éléments à effacer à la fermeture de Firefox (décochez les cases pour les conserver). Validez par OK.